Question

При каких значениях х производная функции f(x)= 4cos - x меньше нуля?

Answer 1

Дана функция f(x) = 4cos(x). Мы хотим найти значения x, при которых производная функции f(x) меньше нуля.

Производная функции f(x) находится путем взятия производной от функции 4cos(x). Используем правило дифференцирования синуса и косинуса:

f'(x) = -4sin(x).

Теперь мы хотим найти значения x, при которых f'(x) < 0. Для этого нам нужно найти значения x, при которых sin(x) > 0.

Синус положителен на интервалах (0, π) и (2π, 3π), а также на всех интервалах вида (2nπ, (2n+1)π), где n - целое число.

Таким образом, производная функции f(x) меньше нуля на интервалах (0, π) и (2π, 3π), а также на всех интервалах вида (2nπ, (2n+1)π), где n - целое число.

Таким образом, при значениях x из этих интервалов производная функции f(x) будет меньше нуля.

Answer 2

Значения x, при которых производная функции f(x) = 4cos(x) меньше нуля

Для определения значений x, при которых производная функции f(x) = 4cos(x) меньше нуля, мы должны найти точки, где производная отрицательна.

Производная функции f(x) равна -4sin(x) Чтобы найти значения x, при которых производная меньше нуля, мы должны решить неравенство -4sin(x) < 0.

Изучим знаки синуса в различных квадрантах:

- В первом квадранте (0 < x < π/2), синус положителен. - Во втором квадранте (π/2 < x < π), синус отрицателен. - В третьем квадранте (π < x < 3π/2), синус положителен. - В четвертом квадранте (3π/2 < x < 2π), синус отрицателен.

Таким образом, значения x, при которых производная f(x) = 4cos(x) меньше нуля, находятся во втором и четвертом квадрантах, где синус отрицателен.

Ответ: Значения x, при которых производная функции f(x) = 4cos(x) меньше нуля, находятся во втором и четвертом квадрантах (π/2 < x < π и 3π/2 < x < 2π).