Question

Моторная лодка прошла 9 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 6 часов. Скорость течения реки 2 км/ч. Найти скорость лодки А ​

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Обозначим скорость лодки как \( V \), время в пути вверх по течению как \( T_1 \), а время в пути вниз по течению как \( T_2 \).

Из условия задачи известно, что лодка прошла 9 км как вверх, так и вниз, и потратила на весь путь 6 часов. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Для пути вверх по течению: \[ 9 = (V - 2) \times T_1 \]

2. Для пути вниз по течению: \[ 9 = (V + 2) \times T_2 \]

Также известно, что сумма времени в пути вверх и вниз равна 6 часам: \[ T_1 + T_2 = 6 \]

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте ее решим.

Первое уравнение: \[ 9 = (V - 2) \times T_1 \]

Разделим обе стороны на \( (V - 2) \): \[ T_1 = \frac{9}{V - 2} \]

Аналогично для второго уравнения: \[ 9 = (V + 2) \times T_2 \] \[ T_2 = \frac{9}{V + 2} \]

Теперь добавим оба уравнения времени и приравняем к 6 часам: \[ \frac{9}{V - 2} + \frac{9}{V + 2} = 6 \]

Умножим обе стороны на \( (V - 2)(V + 2) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 9(V + 2) + 9(V - 2) = 6(V - 2)(V + 2) \]

Раскроем скобки: \[ 9V + 18 + 9V - 18 = 6(V^2 - 4) \]

Упростим: \[ 18V = 6V^2 - 24 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 6V^2 - 18V - 24 = 0 \]

Делим обе стороны на 6: \[ V^2 - 3V - 4 = 0 \]

Факторизуем: \[ (V - 4)(V + 1) = 0 \]

Таким образом, у нас два возможных значения для скорости лодки: \( V = 4 \) или \( V = -1 \). Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( V = 4 \) км/ч.

Таким образом, скорость лодки равна 4 км/ч.