Question

При каком значении t уравнение? 2х(в квадрате) + tх+8=0 не имеет корней?

Answer 1

Чтобы уравнение \(2x^2 + tx + 8 = 0\) не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении \(2x^2 + tx + 8 = 0\) коэффициенты следующие:

- \(a = 2\) - \(b = t\) - \(c = 8\)

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = t^2 - 4(2)(8)\]

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

\[t^2 - 4(2)(8) < 0\]

Решим неравенство:

\[t^2 - 64 < 0\]

Теперь добавим 64 к обеим сторонам:

\[t^2 < 64\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что \(t\) может быть как положительным, так и отрицательным):

\[|t| < 8\]

Это означает, что уравнение \(2x^2 + tx + 8 = 0\) не имеет корней, если \(t\) принимает значения в интервале \((-8, 8)\).