Question

Необходимо подробное решение. Заранее спасибо. (Корень из(3-5^х))*(2*5^х+8*5^-х –17)=0

Answer 1

Чтобы найти решение уравнения, нужно приравнять выражение в скобках к нулю:

√(3-5^x) * (2*5^x + 8*5^(-x) - 17) = 0

Рассмотрим каждый множитель отдельно.

1) √(3-5^x) = 0

Для того чтобы корень из выражения был равен нулю, само выражение должно быть равно нулю:

3 - 5^x = 0

Добавим 5^x к обеим частям:

5^x = 3

Возведем обе части уравнения в степень x:

x*log(5) = log(3)

x = log(3) / log(5)

2) (2*5^x + 8*5^(-x) - 17) = 0

Перенесем 17 на другую сторону:

2*5^x + 8*5^(-x) = 17

Перенесем 2*5^x на другую сторону:

8*5^(-x) = 17 - 2*5^x

Разделим обе части уравнения на 8:

5^(-x) = (17 - 2*5^x) / 8

Возведем обе части уравнения в степень -x:

1 / 5^x = (17 - 2*5^x) / 8

Умножим обе части уравнения на 5^x:

1 = ((17 - 2*5^x) / 8) * 5^x

Упростим выражение в скобках:

1 = (17*5^x - 2*(5^x)^2) / 8

Умножим обе части уравнения на 8:

8 = 17*5^x - 2*(5^x)^2

Получили квадратное уравнение:

2*(5^x)^2 - 17*5^x + 8 = 0

Решить это квадратное уравнение можно с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Найденные значения x являются решениями исходного уравнения.