Question

F(x)=(3x-2)^5 найдите f (5)')

Answer 1

Для нахождения производной функции F(x) = (3x - 2)^5, вам нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом цепочки. Общая формула для производной степенной функции (u(x)^n) выглядит следующим образом:

d/dx [u(x)^n] = n * u(x)^(n-1) * u'(x),

где u(x) - функция внутри степени, n - степень, и u'(x) - производная функции u(x) по переменной x.

В вашем случае u(x) = 3x - 2, n = 5. Давайте найдем производную:

1. Найдем производную функции u(x): u'(x) = d/dx [3x - 2] = 3.

2. Теперь используем правило степенной функции и цепочки, чтобы найти производную F(x):

F'(x) = 5 * (3x - 2)^(5-1) * 3 = 15 * (3x - 2)^4.

Теперь мы имеем производную функции F(x), которую можно использовать для вычисления F'(5):

F'(5) = 15 * (3 * 5 - 2)^4 = 15 * (15 - 2)^4 = 15 * 13^4 = 15 * 28,561 = 428,415.

Итак, F'(5) = 428,415.