Question

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 20, а сумма второго и восьмого членов равна 40. Найдите разность прогрессии. помогите пожалуйста, желательно поскорее

Answer 1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдите разность арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии (d) - это постоянное число, которое прибавляется к каждому последующему члену прогрессии, чтобы получить следующий член. Для нахождения разности, мы можем использовать информацию о суммах первых членов арифметической прогрессии.

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 20. Запишем это уравнение:

a1 + a4 = 20 где a1 - первый член, a4 - четвертый член

Шаг 2: Найдите сумму второго и восьмого членов арифметической прогрессии

Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 40. Запишем это уравнение:

a2 + a8 = 40 где a2 - второй член, a8 - восьмой член

Шаг 3: Найдите разность прогрессии

Для нахождения разности прогрессии нам понадобятся два уравнения. Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Сначала выразим первый член (a1) через разность (d) и подставим его в уравнение для суммы первого и четвертого членов:

a1 = a4 - d

(a4 - d) + a4 = 20

2a4 - d = 20 (Уравнение 1)

Теперь выразим восьмой член (a8) через разность (d) и подставим его в уравнение для суммы второго и восьмого членов:

a8 = a2 + 6d

a2 + (a2 + 6d) = 40

2a2 + 6d = 40 (Уравнение 2)

Шаг 4: Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a2 и d). Мы можем решить эту систему, используя различные методы, такие как метод замены или метод сложения/вычитания уравнений.

Для решения этой системы уравнений я воспользуюсь методом сложения/вычитания уравнений. Умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения:

2a2 + 6d - (2a4 - d) = 40 - 3(20)

2a2 + 6d - 2a4 + d = -20

2a2 - 2a4 + 7d = -20 (Уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

2a4 - d = 20 (Уравнение 1) 2a2 - 2a4 + 7d = -20 (Уравнение 3)

Решим эту систему уравнений для нахождения значения разности (d).

Шаг 5: Решение системы уравнений

Выразим d из первого уравнения:

d = 2a4 - 20

Подставим это выражение для d во второе уравнение:

2a2 - 2a4 + 7(2a4 - 20) = -20

2a2 - 2a4 + 14a4 - 140 = -20

2a2 + 12a4 = 120 (Уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

2a4 - d = 20 (Уравнение 1) 2a2 + 12a4 = 120 (Уравнение 4)

Решим эту систему уравнений для нахождения значения разности (d).

Шаг 6: Решение системы уравнений

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

Решим уравнение 1 относительно a4:

2a4 = d + 20

a4 = (d + 20) / 2

Подставим это выражение для a4 в уравнение 4:

2a2 + 12((d + 20) / 2) = 120

2a2 + 6(d + 20) = 120

2a2 + 6d + 120 = 120

2a2 + 6d = 0

2a2 = -6d

a2 = -3d

Теперь мы знаем, что a2 = -3d и a4 = (d + 20) / 2. Мы можем использовать любое из этих уравнений для нахождения значения разности (d).

Шаг 7: Нахождение значения разности (d)

Давайте воспользуемся уравнением a2 = -3d для нахождения значения разности (d).

a2 = -3d

-3d = -3d

Таким образом, значение разности (d) может быть любым числом.

Ответ:

Разность арифметической прогрессии может быть любым числом. Необходимо дополнительная информация для определения конкретного значения разности.