Question

Y=|x^2-2x| построить график 30 балов

Answer 1

Конечно, постараюсь объяснить как можно подробнее! Уравнение \(Y = |x^2 - 2x|\) представляет собой функцию, которая зависит от значения выражения \(|x^2 - 2x|\). Чтобы построить её график, давайте разберёмся, как выглядит само выражение \(|x^2 - 2x|\).

1. Определение \(|x^2 - 2x|\): Это модульное выражение. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, т.е., он всегда неотрицательный. Поэтому \(|x^2 - 2x|\) будет равно \(x^2 - 2x\) при \(x^2 - 2x \geq 0\) и \(-(x^2 - 2x)\) при \(x^2 - 2x < 0\).

2. Нахождение точек перегиба: Чтобы узнать, где меняется знак выражения \(x^2 - 2x\), найдём его корни. Решим уравнение \(x^2 - 2x = 0\):

\[x(x - 2) = 0\]

Корни этого уравнения: \(x = 0\) и \(x = 2\). Таким образом, интервалы, которые нужно рассмотреть, это \((- \infty, 0)\), \((0, 2)\), и \((2, + \infty)\).

3. Знак \(|x^2 - 2x|\) в каждом интервале:

- Для \(x < 0\): \(|x^2 - 2x| = -(x^2 - 2x)\), так как \(x^2 - 2x\) отрицательный. - Для \(0 < x < 2\): \(|x^2 - 2x| = x^2 - 2x\), так как \(x^2 - 2x\) положительный. - Для \(x > 2\): \(|x^2 - 2x| = x^2 - 2x\), так как \(x^2 - 2x\) снова положительный.

4. Построение графика: После анализа знаков можно построить график функции \(Y = |x^2 - 2x|\). График будет иметь вид параболы, отражённой относительно оси X в интервале \((0, 2)\) и положительной параболы в остальных интервалах.

5. Добавление графика в программу или приложение для построения графиков: Множество онлайн-инструментов (например, Desmos, GeoGebra) или программы, такие как Python с библиотеками matplotlib или MATLAB, могут помочь построить график функции \(Y = |x^2 - 2x|\).

Чтобы оценить график, важно построить оси координат, отметить точки перегиба (0 и 2), и построить параболу в зависимости от знака выражения \(|x^2 - 2x|\) в каждом интервале. Не забудь, что самостоятельное построение графика может быть отличным способом углубить понимание математических концепций!