Question

Х3 - 3х2 - 3х + 9 =0

Answer 1

Это уравнение является кубическим уравнением и может быть решено различными методами. Один из способов - использовать метод кубических уравнений. Уравнение вида \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) имеет общую формулу для нахождения корней, которая может быть применена и в данном случае.

В вашем уравнении \(x^3 - 3x^2 - 3x + 9 = 0\) сопоставим \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -3\), \(d = 9\).

Формулы для нахождения корней кубического уравнения:

1. Вычисляем дискриминант: \(D = 18abc - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2\). 2. Вычисляем промежуточные значения: \(C = \sqrt[3]{\frac{D + \sqrt{D^2 - 4C^3}}{2}}\) и \(D = \sqrt[3]{\frac{D - \sqrt{D^2 - 4C^3}}{2}}\). 3. Находим корни: \(x_1 = -\frac{1}{3a}(b + \omega C + \frac{C}{\omega})\), \(x_2 = -\frac{1}{3a}(b + \omega^2 C + \frac{C}{\omega^2})\), \(x_3 = -\frac{1}{3a}(b + \omega^3 C + \frac{C}{\omega^3})\), где \(\omega = e^{2\pi i/3}\).

Применяя эти формулы, мы можем найти приближенные значения корней уравнения. Однако, для упрощения вычислений, я могу воспользоваться программой для нахождения корней. Давайте это сделаем:

import sympy as sp

# Определяем переменную
x = sp.symbols('x')

# Задаем уравнение
equation = x3 - 3*x2 - 3*x + 9

# Находим корни уравнения
roots = sp.solve(equation, x)
print(roots)

Запустив этот код, мы получим значения корней уравнения.