Question

Найти координаты фокусов гиперболы

Answer 1

Для того чтобы найти координаты фокусов гиперболы, необходимо знать уравнение гиперболы в стандартной форме. Уравнение гиперболы имеет следующий вид:

(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1 (для гиперболы с осью, параллельной оси X)

или

(y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1 (для гиперболы с осью, параллельной оси Y)

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a и b - полуоси гиперболы.

После того, как уравнение гиперболы приведено к стандартной форме, можно найти координаты фокусов, используя следующие формулы:

Для гиперболы с осью, параллельной оси X: Фокусы находятся на оси X и имеют координаты (h ± c, k), где c = √(a² + b²) - расстояние от центра гиперболы до фокусов.

Для гиперболы с осью, параллельной оси Y: Фокусы находятся на оси Y и имеют координаты (h, k ± c), где c = √(a² + b²) - расстояние от центра гиперболы до фокусов.

Таким образом, чтобы найти координаты фокусов, необходимо знать координаты центра гиперболы (h, k) и длины полуосей a и b. Подставив эти значения в формулы, можно найти координаты фокусов гиперболы.