Question

Решите пожалуйста с объяснением пожалуйста: (x^2 + x + 1)^2 = x^2(3x + x + 1)

Answer 1

Давайте решим это уравнение. Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

(x^2 + x + 1)^2 = x^2(3x + x + 1)

Чтобы решить его, мы должны раскрыть квадрат на левой стороне уравнения и упростить выражение. Раскроем квадрат:

(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 1) = x^2(3x + x + 1)

Теперь умножим каждое выражение в скобках:

x^4 + x^3 + x^2 + x^3 + x^2 + x + x^2 + x + 1 = x^2(3x + x + 1)

Объединим подобные члены:

x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = x^2(4x + 1)

Приведем подобные члены в левой части уравнения:

x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 - x^2(4x + 1) = 0

Упростим это уравнение:

x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 - 4x^3 - x^2 = 0

x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Однако, данное уравнение не имеет рациональных корней и его решение требует использования численных методов. Я могу помочь вам с численным решением этого уравнения, если вам интересно.