Question

задайте формулой линейную функцию,график которой проходит через начало координат и точку М (-2.5;4) Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3х-2у-16=0

Answer 1

Для создания линейной функции, график которой проходит через начало координат и точку M(-2.5, 4), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - это наклон (коэффициент наклона) прямой, а b - это значение y-координаты, когда x равен нулю (y-пересечение).

Чтобы найти наклон, мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) - это координаты начала координат (0, 0), а (x2, y2) - координаты точки M (-2.5, 4).

m = (4 - 0) / (-2.5 - 0) = 4 / -2.5 = -8/5 = -1.6.

Таким образом, у нас есть наклон m = -1.6.

Теперь мы можем использовать значение наклона и точку начала координат (0, 0), чтобы найти значение y-пересечения (b).

Подставляя значения (0, 0) в уравнение прямой, получим:

0 = -1.6 * 0 + b, 0 = b.

Таким образом, у нас есть y-пересечение b = 0.

Теперь у нас есть уравнение линейной функции:

y = -1.6x + 0, или просто y = -1.6x.

Найдем точку пересечения с прямой 3x - 2y - 16 = 0:

Для этого мы можем подставить уравнение линейной функции в уравнение прямой и решить его относительно x.

Подставим y = -1.6x в уравнение 3x - 2y - 16 = 0:

3x - 2(-1.6x) - 16 = 0, 3x + 3.2x - 16 = 0, 6.2x - 16 = 0, 6.2x = 16, x = 16 / 6.2, x ≈ 2.58.

Теперь, чтобы найти y-координату точки пересечения, мы можем подставить найденное значение x обратно в уравнение линейной функции:

y = -1.6 * 2.58, y ≈ -4.13.

Таким образом, точка пересечения графика линейной функции y = -1.6x с прямой 3x - 2y - 16 = 0 примерно равна (2.58, -4.13).