Question

Решите уравнение: 2cos x/3=√2

Answer 1

Для решения уравнения `2cos x/3=√2` нужно сначала избавиться от коэффициента `2` перед косинусом, делая обе части уравнения на `2`. Получим:

`cos x/3=√2/2`

Затем нужно найти такие значения `x/3`, для которых косинус равен `√2/2`. Это могут быть углы, кратные `π/4` или `45°`, так как `cos π/4=cos 45°=√2/2`. Однако, косинус периодичен, то есть повторяется через каждые `2π` или `360°`, поэтому нужно учесть все возможные варианты. Общее решение можно записать так:

`x/3=π/4+2πk` или `x/3=-π/4+2πk`, где `k` - любое целое число.

Домножая обе части уравнения на `3`, получим окончательный ответ:

`x=3π/4+6πk` или `x=-3π/4+6πk`, где `k` - любое целое число.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator). Также вы можете посмотреть примеры решения тригонометрических уравнений на сайтах [yourtutor.info](https://yourtutor.info/%d1%82%d1%80%d0%b8%d0%b3%d0%be%d0%bd%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%8f-%d0%bd%d0%b0-%d0%b5%d0%b3%d1%8d-%d0%bf%d0%be-%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b5/comment-page-1) или [zftsh.online](https://zftsh.online/articles/4750).