Question

Різниця кубів двох натуральних чисел дорівнює 61. Знайти ці числа, якщо їхня різниця дорівнює 1

Answer 1

Давайте позначимо перше число як "а", а друге число як "b". За відомим нам фактом, різниця кубів двох натуральних чисел дорівнює 61:

a^3 - b^3 = 61

Також нам відомо, що різниця цих чисел дорівнює 1:

a - b = 1

Ми можемо вирішити друге рівняння відносно "a" або "b" і підставити це значення в перше рівняння, щоб знайти інше значення. Давайте вирішимо друге рівняння відносно "a":

a = b + 1

Підставимо це значення в перше рівняння:

(b + 1)^3 - b^3 = 61

Розкриємо куби:

(b^3 + 3b^2 + 3b + 1) - b^3 = 61

Спростимо вираз:

3b^2 + 3b + 1 = 61

Віднімемо 1 з обох сторін:

3b^2 + 3b = 60

Поділимо обидві частини на 3:

b^2 + b = 20

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати. Давайте перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

b^2 + b - 20 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня. Давайте скористаємося факторизацією:

(b + 5)(b - 4) = 0

Отримали два можливих значення для "b":

b + 5 = 0 або b - 4 = 0

b = -5 або b = 4

Тепер, коли ми знаємо значення "b", ми можемо знайти значення "a" за допомогою другого рівняння:

a = b + 1

Підставимо значення "b" в цей вираз:

a = -5 + 1 або a = 4 + 1

a = -4 або a = 5

Отже, ми отримали дві пари чисел, які задовольняють умовам:

(-4, -5) і (5, 4)

Отже, два числа, різниця між кубами яких дорівнює 61, а різниця між ними дорівнює 1, це (-4, -5) і (5, 4).