Question

Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (An): если а1 = 6 а9 = 22

Answer 1

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии (An) с известными первым (a1) и девятым (a9) членами, можно воспользоваться следующей формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - n-й член.

В данном случае у нас \(a_1 = 6\) и \(a_9 = 22\). Нам нужно найти сумму первых 20 членов, то есть \(n = 20\). Найдем \(a_{20}\) с использованием формулы для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \(d\) - разность между членами прогрессии. Мы можем найти \(d\) с использованием известных \(a_1\) и \(a_9\):

\[ d = \frac{a_9 - a_1}{8} \]

Теперь, найдем \(a_{20}\):

\[ a_{20} = a_1 + 19 \cdot d \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a_1 + a_{20}) \]

Итак, давайте выполним вычисления:

1. Найдем разность \(d\):

\[ d = \frac{22 - 6}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

2. Теперь найдем \(a_{20}\):

\[ a_{20} = 6 + 19 \cdot 2 = 6 + 38 = 44 \]

3. Наконец, найдем сумму первых 20 членов:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (6 + 44) = 10 \cdot 50 = 500 \]

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 500.