Question

Надо решить систему х+ау=а ах+у=2а-1

Answer 1

Для решения системы уравнений хау=а и ах+у=2а-1, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. В первом уравнении хау=а, выразим х через а: х = а/у. 2. Подставим это значение х во второе уравнение: а(а/у) + у = 2а - 1. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: а²/у + у = 2а - 1. 4. Умножим обе части уравнения на у, чтобы избавиться от знаменателя: а² + у² = 2ау - у. 5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: а² - 2ау + у² - у = 0. 6. Это квадратное уравнение относительно у. Мы можем решить его, используя метод дискриминанта или факторизацию.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на а: ахау = а². 2. Умножим второе уравнение на у: аху + у² = 2ау - у. 3. Вычтем второе уравнение из первого: ахау - (аху + у²) = а² - (2ау - у). 4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: ахау - аху - у² = а² - 2ау + у. 5. Упростим уравнение: ахау - аху - у² = а² - 2ау + у. 6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: ахау - аху - у² - а² + 2ау - у = 0. 7. Упростим уравнение: ахау - аху - у² - а² + 2ау - у = 0. 8. Сгруппируем слагаемые: ахау - аху + 2ау - у² - у - а² = 0. 9. Упростим уравнение: ахау + ау(2 - х) - у² - у - а² = 0.

Теперь у нас есть два уравнения, полученных разными методами. Мы можем решить их, чтобы найти значения х и у.