Question

Помогите упростить выражение 3/(√7-2)+2/(√7-3)

Answer 1

Для упрощения данного выражения, нужно сделать общий знаменатель для обоих дробей, то есть умножить каждую дробь на такую дробь, чтобы знаменатель стал одинаковым.

Общим знаменателем для дробей (√7-2) и (√7-3) будет (√7-2)(√7-3).

Теперь умножим первую дробь на (√7-3) и вторую дробь на (√7-2):

3/(√7-2) * (√7-3)/(√7-3) + 2/(√7-3) * (√7-2)/(√7-2)

Раскроем скобки:

3(√7-3)/((√7-2)(√7-3)) + 2(√7-2)/((√7-3)(√7-2))

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на (√7-2) и числитель и знаменатель второй дроби на (√7-3):

3(√7-3)(√7-2)/((√7-2)(√7-3)(√7-2)) + 2(√7-2)(√7-3)/((√7-3)(√7-2)(√7-3))

Упростим числитель:

3(7-2√7-3√7+6)/((√7-2)(√7-3)(√7-2)) + 2(7-2√7-3√7+6)/((√7-3)(√7-2)(√7-3))

3(13-5√7)/((√7-2)(√7-3)(√7-2)) + 2(13-5√7)/((√7-3)(√7-2)(√7-3))

Теперь объединим дроби, так как у них одинаковые знаменатели:

(3(13-5√7) + 2(13-5√7))/((√7-2)(√7-3)(√7-2))

(39-15√7 + 26-10√7)/((√7-2)(√7-3)(√7-2))

(65-25√7)/((√7-2)(√7-3)(√7-2))

Итак, упрощенное выражение равно (65-25√7)/((√7-2)(√7-3)(√7-2)).