Question

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2 Розвяжіть рівняння.

Answer 1

Для того чтобы решить данное уравнение, мы должны приравнять его к нулю и найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Затем мы сможем найти эти значения и проверить их в исходном уравнении.

Итак, у нас есть уравнение:

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12) = 4x^2

Для начала, мы можем упростить это уравнение, раскрывая скобки:

((x^2 + 5x + 6)(x^2 + 20x + 96)) = 4x^2

Теперь раскроем скобки и соберем все члены уравнения в одну сторону:

x^4 + 25x^3 + 206x^2 + 480x + 576 = 4x^2

Вычитаем 4x^2 из обеих сторон:

x^4 + 25x^3 + 206x^2 + 480x + 576 - 4x^2 = 0

Теперь приводим подобные слагаемые:

x^4 + 25x^3 + 202x^2 + 480x + 576 = 0

Получили квадратное уравнение четвертой степени. Решить его аналитически может быть сложно. Однако, мы можем воспользоваться численными методами или графическим методом, чтобы найти приближенные значения корней уравнения.

Если вы хотите решить это уравнение численно, то можно воспользоваться методом Ньютона или методом половинного деления. Эти методы позволяют найти корни уравнения с заданной точностью.

Какой метод вы предпочитаете использовать для решения данного уравнения?