Question

помогите плиз Моторная лодка прошла вниз по реке 14км, а затем 9км против течения реки, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость течения реки , если скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

Answer 1

Конечно, давай разберемся с этой задачей. Для начала, обозначим неизвестную скорость течения реки за \(v\). Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а время движения по реке составило 14 км / \(5 + v\), так как лодка двигалась вниз по течению.

Время движения против течения реки будет равно 9 км / \(5 - v\). Согласно условию, общее время движения составляет 5 часов:

\[ \frac{14}{5+v} + \frac{9}{5-v} = 5 \]

Теперь давай решим этот уравнение. Умножим обе стороны на \( (5+v)(5-v) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 14(5-v) + 9(5+v) = 5(5+v)(5-v) \]

Раскроем скобки:

\[ 70 - 14v + 45 + 9v = 25 - v^2 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ 115 - 5v = 25 - v^2 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ v^2 - 5v - 90 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

\[ v = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-90)}}{2(1)} \]

\[ v = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 360}}{2} \]

\[ v = \frac{5 \pm \sqrt{385}}{2} \]

\[ v = \frac{5 \pm 7\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для скорости течения реки. В общем, ответ:

\[ v = \frac{5 + 7\sqrt{5}}{2} \text{ или } \frac{5 - 7\sqrt{5}}{2} \]

Однако, учитывая контекст задачи, скорость течения реки не может быть отрицательной, следовательно, мы выбираем положительное значение:

\[ v \approx \frac{5 + 7\sqrt{5}}{2} \]

Подставим это значение в уравнение и проверим, что общее время действительно равно 5 часам.