Question

1/2 ^ log 2 (x^2 -1)˃1

Answer 1

Понимание данного математического выражения поможет нам решить неравенство.

Итак, у нас есть неравенство: \( \frac{1}{2} \cdot \log_2 (x^2 - 1) > 1 \).

Чтобы решить это неравенство, начнем с изучения логарифмической части: \( \log_2 (x^2 - 1) \).

Для начала, выразим неравенство без деления на \( \frac{1}{2} \), умножив обе стороны на 2:

\[ \log_2 (x^2 - 1) > 2 \]

Теперь преобразуем логарифмическую форму в экспоненциальную:

\[ 2^\text{(логарифмическое выражение)} > 2^2 \]

То есть:

\[ x^2 - 1 > 4 \]

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам неравенства:

\[ x^2 > 5 \]

Чтобы решить это неравенство, возьмем корень от обеих сторон:

\[ x > \sqrt{5} \] или \( x < -\sqrt{5} \)

Таким образом, решение данного неравенства - \( x \) принадлежит интервалу \( x > \sqrt{5} \) или \( x < -\sqrt{5} \).