Question

Y=sqrt(2-x)+sqrt(3+x) найдите область определения функции

Answer 1

Давайте разберемся с функцией \(Y = \sqrt{2-x} + \sqrt{3+x}\) и найдем её область определения.

Функция содержит два квадратных корня, и мы знаем, что подкоренное выражение не может быть отрицательным. Поэтому мы должны обеспечить, чтобы выражения \((2-x)\) и \((3+x)\) были неотрицательными.

1. Для \(\sqrt{2-x}\): \(2 - x \geq 0\) Решая это неравенство, мы получаем \(x \leq 2\).

2. Для \(\sqrt{3+x}\): \(3 + x \geq 0\) Решая это неравенство, мы получаем \(x \geq -3\).

Объединяя оба условия, получаем, что область определения функции \(Y\) - это множество всех значений \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам. Таким образом, область определения функции \(Y\) - это интервал \((-3, 2]\), где \(-3\) включено из-за второго корня \(\sqrt{3+x}\), а \(2\) не включено из-за первого корня \(\sqrt{2-x}\).