Question

(√x-√y)^2+(√x+√y)^2 (2√a+3√b)^2+(2√a+3√b)(2√a-3√b)(√c-7√b)(c+7√cd+49d)-(√c+7√d)(c-7√cd+49d)(√m-√n)^2-(√m-√t)^2-(√n-√t)^2

Answer 1

Давайте рассмотрим выражение по частям и постепенно упростим его.

1. \( (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 + (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 \)

Раскроем квадраты: \[ (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y \] \[ (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = x + 2\sqrt{xy} + y \]

Сложим их: \[ x - 2\sqrt{xy} + y + x + 2\sqrt{xy} + y = 2x + 2y \]

2. \( (2\sqrt{a} + 3\sqrt{b})^2 \)

Раскроем квадрат: \[ (2\sqrt{a} + 3\sqrt{b})^2 = 4a + 12\sqrt{ab} + 9b \]

3. \( (2\sqrt{a} + 3\sqrt{b})(2\sqrt{a} - 3\sqrt{b}) \)

Раскроем произведение суммы и разности: \[ (2\sqrt{a} + 3\sqrt{b})(2\sqrt{a} - 3\sqrt{b}) = (2\sqrt{a})^2 - (3\sqrt{b})^2 = 4a - 9b \]

4. \( (\sqrt{c} - 7\sqrt{b})(c + 7\sqrt{cd} + 49d) \)

Раскроем произведение двух скобок: \[ (\sqrt{c} - 7\sqrt{b})(c + 7\sqrt{cd} + 49d) = c\sqrt{c} + 7\sqrt{bcd} - 7c\sqrt{b} - 49bd \]

5. \( (\sqrt{c} + 7\sqrt{d})(c - 7\sqrt{cd} + 49d) \)

Раскроем произведение двух скобок: \[ (\sqrt{c} + 7\sqrt{d})(c - 7\sqrt{cd} + 49d) = c\sqrt{c} - 7\sqrt{bcd} + 7c\sqrt{d} - 49cd \]

Теперь выражение имеет следующий вид:

\[ (2x + 2y) + (4a + 12\sqrt{ab} + 9b) + (4a - 9b) + (c\sqrt{c} + 7\sqrt{bcd} - 7c\sqrt{b} - 49bd) + (c\sqrt{c} - 7\sqrt{bcd} + 7c\sqrt{d} - 49cd) \]

6. \( (\sqrt{m} - \sqrt{n})^2 - (\sqrt{m} - \sqrt{t})^2 - (\sqrt{n} - \sqrt{t})^2 \)

Раскроем квадраты: \[ (\sqrt{m} - \sqrt{n})^2 = m - 2\sqrt{mn} + n \] \[ (\sqrt{m} - \sqrt{t})^2 = m - 2\sqrt{mt} + t \] \[ (\sqrt{n} - \sqrt{t})^2 = n - 2\sqrt{nt} + t \]

Вычтем их: \[ (m - 2\sqrt{mn} + n) - (m - 2\sqrt{mt} + t) - (n - 2\sqrt{nt} + t) = 2\sqrt{mt} - 2\sqrt{nt} \]

Теперь выражение имеет следующий вид:

\[ (2x + 2y) + (4a + 12\sqrt{ab} + 9b) + (4a - 9b) + (c\sqrt{c} + 7\sqrt{bcd} - 7c\sqrt{b} - 49bd) + (c\sqrt{c} - 7\sqrt{bcd} + 7c\sqrt{d} - 49cd) + (2\sqrt{mt} - 2\sqrt{nt}) \]

Теперь выражение упрощено. Если у вас есть конкретные значения для переменных \(x\), \(y\), \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(m\), \(n\), и \(t\), вы можете подставить их и вычислить конечный результат.