Question

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции y=kx+m и выпишитекоэффиценты k и m: 8.10 а)8x+3y=24 б)5x-2y=10 8.11 а)5x+6y=0 б)7x-9y=11 8.12 а)19x+y-5=0 б)7x-5y+3=11

Answer 1

Преобразование линейного уравнения с двумя переменными

Для преобразования линейного уравнения с двумя переменными x и y к виду линейной функции y=kx+m, где k и m - коэффициенты, следует выполнить следующие шаги:

1. Перенести все члены с переменными на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида "член с x + член с y = число".

2. Выразить y через x и переместить все члены, содержащие x, на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида "y = kx + m".

3. Определить значения коэффициентов k и m.

Давайте выполним эти шаги для каждого из уравнений, которые вы привели.

---

8.10 а) 8x + 3y = 24

Шаг 1: Переносим члены с переменными на одну сторону уравнения:

8x + 3y - 24 = 0

Шаг 2: Выражаем y через x и перемещаем все члены с x:

3y = -8x + 24

y = (-8/3)x + 8

Шаг 3: Определяем значения коэффициентов:

k = -8/3

m = 8

Таким образом, уравнение преобразуется к виду y = (-8/3)x + 8, где k = -8/3 и m = 8.

---

8.10 б) 5x - 2y = 10

Шаг 1: Переносим члены с переменными на одну сторону уравнения:

5x - 2y - 10 = 0

Шаг 2: Выражаем y через x и перемещаем все члены с x:

-2y = -5x + 10

y = (5/2)x - 5

Шаг 3: Определяем значения коэффициентов:

k = 5/2

m = -5

Таким образом, уравнение преобразуется к виду y = (5/2)x - 5, где k = 5/2 и m = -5.

---

8.11 а) 5x + 6y = 0

Шаг 1: Переносим члены с переменными на одну сторону уравнения:

5x + 6y = 0

Шаг 2: Выражаем y через x и перемещаем все члены с x:

6y = -5x

y = (-5/6)x

Шаг 3: Определяем значения коэффициентов:

k = -5/6

m = 0

Таким образом, уравнение преобразуется к виду y = (-5/6)x, где k = -5/6 и m = 0.

---

8.11 б) 7x - 9y = 11

Шаг 1: Переносим члены с переменными на одну сторону уравнения:

7x - 9y - 11 = 0

Шаг 2: Выражаем y через x и перемещаем все члены с x:

-9y = -7x + 11

y = (7/9)x - 11/9

Шаг 3: Определяем значения коэффициентов:

k = 7/9

m = -11/9

Таким образом, уравнение преобразуется к виду y = (7/9)x - 11/9, где k = 7/9 и m = -11/9.

---

8.12 а) 19x + y - 5 = 0

Шаг 1: Переносим члены с переменными на одну сторону уравнения:

19x + y - 5 = 0

Шаг 2: Выражаем y через x и перемещаем все члены с x:

y = -19x + 5

Шаг 3: Определяем значения коэффициентов:

k = -19

m = 5

Таким образом, уравнение преобразуется к виду y = -19x + 5, где k = -19 и m = 5.

---

8.12 б) 7x - 5y + 3 = 11

Шаг 1: Переносим члены с переменными на одну сторону уравнения:

7x - 5y + 3 - 11 = 0

7x - 5y - 8 = 0

Шаг 2: Выражаем y через x и перемещаем все члены с x:

-5y = -7x + 8

y = (7/5)x - 8/5

Шаг 3: Определяем значения коэффициентов:

k = 7/5

m = -8/5

Таким образом, уравнение преобразуется к виду y = (7/5)x - 8/5, где k = 7/5 и m = -8/5.