Question

Помогите пожалуйста решить уравнение 2 sin (2п -t) +cos (п/2+t)=-3:))

Answer 1

Давайте решим данное уравнение подробно. У нас есть следующее уравнение:

2sin(2π - t)cos(π/2 + t) = -3

Для начала, давайте упростим выражение. Мы можем использовать тригонометрические тождества для этого.

У нас есть тождество:

sin(π - x) = sin(x)

Мы можем применить это тождество к первому синусу:

2sin(2π - t) = 2sin(t)

Также у нас есть тождество:

cos(π/2 + x) = -sin(x)

Мы можем применить это тождество ко второму косинусу:

cos(π/2 + t) = -sin(t)

Теперь у нас есть упрощенное уравнение:

2sin(t)(-sin(t)) = -3

Упростим это дальше:

-2sin^2(t) = -3

Теперь мы можем привести это уравнение к квадратичному виду. Умножим обе части уравнения на -1:

2sin^2(t) = 3

Поделим обе части на 2:

sin^2(t) = 3/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(t) = ±√(3/2)

Так как мы ищем все значения t, которые удовлетворяют уравнению, мы должны рассмотреть оба знака для ±.

Теперь, чтобы найти значения t, нам нужно использовать обратные функции тригонометрии. Обратная функция для синуса - это arcsin или sin^(-1). Применим arcsin к обеим сторонам:

t = arcsin(√(3/2))

или

t = π - arcsin(√(3/2))

Таким образом, значения t, которые удовлетворяют уравнению, будут равны:

t = arcsin(√(3/2)) и t = π - arcsin(√(3/2))

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.