Question

в студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислить вероятность того, что: а) все девушки оценят этот подарок; б) только одна девушка оценит этот подарок.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый из вопросов:

а) Вероятность того, что все девушки оценят подарок:

Известно, что 5 из 20 девушек не любят читать детективы, следовательно, 15 из 20 любят детективы. Так как выбирают трех девушек случайным образом, вероятность того, что первая девушка оценит подарок, составляет 15/20 (так как 15 из 20 любят детективы). Затем вероятность того, что вторая девушка также оценит подарок, будет 14/19 (так как уже выбрана одна девушка). Наконец, вероятность того, что третья девушка оценит подарок, составит 13/18. Умножим эти вероятности:

\[ \frac{15}{20} \times \frac{14}{19} \times \frac{13}{18} \]

Это даст вероятность того, что все три девушки оценят подарок.

б) Вероятность того, что только одна девушка оценит подарок:

Тут нужно рассмотреть три случая: первая девушка оценит подарок, а две другие - нет; вторая девушка оценит подарок, а две другие - нет; третья девушка оценит подарок, а две другие - нет.

Первая девушка оценит, а две другие - нет:

\[ \frac{15}{20} \times \frac{5}{19} \times \frac{4}{18} \]

Вторая девушка оценит, а две другие - нет:

\[ \frac{5}{20} \times \frac{15}{19} \times \frac{4}{18} \]

Третья девушка оценит, а две другие - нет:

\[ \frac{5}{20} \times \frac{4}{19} \times \frac{15}{18} \]

Теперь сложим эти три вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что только одна девушка оценит подарок.

\[ \frac{15}{20} \times \frac{5}{19} \times \frac{4}{18} + \frac{5}{20} \times \frac{15}{19} \times \frac{4}{18} + \frac{5}{20} \times \frac{4}{19} \times \frac{15}{18} \]

Это и будет вероятностью того, что только одна девушка оценит подарок.