Question

Решите систему уравнений {(2x+1)2=3y,(x+2)2=3y. СРОЧНО ПОМОГИТЕ

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, {(2x+1)2=3y, (x+2)2=3y}, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим систему уравнений с помощью метода подстановки.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение, (2x+1)2=3y, и решим его относительно y: (2x+1)2 = 3y 4x2 + 4x + 1 = 3y y = (4x2 + 4x + 1) / 3

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение, (x+2)2=3y: (x+2)2 = 3((4x2 + 4x + 1) / 3) (x+2)2 = 4x2 + 4x + 1

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены: x2 + 4x + 4 = 4x2 + 4x + 1

4. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 3x2 - 3 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение: 3x2 - 3 = 0 x2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 или x = -1

6. Подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: При x = 1: y = (4(1)2 + 4(1) + 1) / 3 y = (4 + 4 + 1) / 3 y = 9 / 3 y = 3

При x = -1: y = (4(-1)2 + 4(-1) + 1) / 3 y = (4 - 4 + 1) / 3 y = 1 / 3

Решение:

Таким образом, система уравнений {(2x+1)2=3y, (x+2)2=3y} имеет два решения: 1. x = 1, y = 3 2. x = -1, y = 1/3

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено с использованием метода подстановки.