Question

AC- наибольшая сторона треугольника ABC. На стороне AC выбраны точки N и M такие, что AM=AB, CN=CB. Докажите, что если BM=BN, то треугольник ABC равнобедренный. Помогите пожалйста: )

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, когда BM = BN, мы можем использовать свойства треугольника и свойства равенства отрезков.

Рассмотрим доказательство:

1. Дано: Треугольник ABC, где AM = AB, CN = CB, и BM = BN.

2. Предположим, что треугольник ABC не является равнобедренным. Это означает, что две его стороны не равны.

3. Пусть AC будет наибольшей стороной треугольника ABC.

4. Так как AM = AB, то угол AMB равен углу ABM по свойству равенства противолежащих углов. Аналогично, угол BNC равен углу BCN.

5. Так как BM = BN, то угол MBN = углу MNB, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

6. Рассмотрим треугольники AMB и CNB. У них две пары равных углов (углы AMB и ABM, а также углы BNC и BCN), а также равные стороны (AM = AB и CN = CB).

7. По свойству равенства треугольников (Угл-Угл-Угл), треугольники AMB и CNB равны.

8. Значит, сторона MB равна стороне NB, так как соответствующие стороны равных треугольников равны.

9. Это противоречит предположению о том, что треугольник ABC не является равнобедренным.

10. Следовательно, если BM = BN, то треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что если BM = BN, то треугольник ABC является равнобедренным.