Question

Два ученика должны были обработать по 120 болтов за определенное время. Один их них выполнил задание на 5 часов раньше срока, так как обрабатывал в час на 2 болта больше другого. Сколько болтов в час обрабатывал каждый ученик?

Answer 1

Давайте обозначим количество болтов, которое каждый ученик обрабатывает в час.

Пусть x - количество болтов в час, которое обрабатывает первый ученик, а y - количество болтов в час, которое обрабатывает второй ученик.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Первый ученик выполнил задание на 5 часов раньше срока, следовательно, время работы для него было (t - 5) часов, где t - общее отведенное время на задание.

2. Первый ученик обрабатывал в час на 2 болта больше второго ученика.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. (t - 5) * x = 120 (работа первого ученика) 2. t * y = 120 (работа второго ученика) 3. x = y + 2 (первый ученик обрабатывал на 2 болта больше в час)

Решим эту систему уравнений.

Из уравнений (1) и (2) можно выразить x и y:

1. x = 120 / (t - 5) 2. y = 120 / t

Теперь подставим x и y в уравнение (3):

120 / (t - 5) = 120 / t + 2

Умножим обе стороны на t(t - 5), чтобы избавиться от знаменателей:

t * 120 = 120 * (t - 5) + 2 * t * (t - 5)

Раскроем скобки:

120t = 120t - 600 + 2t^2 - 10t

Упростим:

0 = 2t^2 - 10t - 600

Решим квадратное уравнение:

t^2 - 5t - 300 = 0

(t - 20)(t + 15) = 0

Таким образом, t = 20 или t = -15. Отрицательное время не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбросим t = -15.

Итак, общее время t = 20 часов.

Теперь найдем x и y:

1. x = 120 / (20 - 5) = 120 / 15 = 8 болтов в час (первый ученик) 2. y = 120 / 20 = 6 болтов в час (второй ученик)

Таким образом, первый ученик обрабатывал 8 болтов в час, а второй ученик - 6 болтов в час.