Question

разложите на множители а) 5а^2+20a+20                                                                                                                    б) x-y-2x^2+2y^2

Answer 1

Давайте разложим каждое выражение на множители по порядку.

Разложение выражения (а) на множители: 5а^2 + 20a + 20

Сначала в этом выражении можно вынести общий множитель 5:

5(а^2 + 4a + 4)

Затем, выражение в скобках можно разложить в квадрат:

5((а + 2)^2)

Таким образом, разложение выражения (а) на множители будет:

5(а + 2)^2

Разложение выражения (б) на множители: x - y - 2x^2 + 2y^2

Здесь нет общих множителей, поэтому будем разлагать выражение по частям.

Разложим каждую пару мономов по отдельности:

(х - у) - 2x^2 + 2y^2

Во второй части выражения можно вынести общий множитель -2:

(х - у) - 2(x^2 - y^2)

Помним, что разность квадратов может быть разложена как произведение суммы и разности:

(х - у) - 2((х + у)(х - у))

Теперь у нас есть выражение, которое можно упростить:

(х - у) - 2(х + у)(х - у)

Далее, можно сократить на (х - у):

1 - 2(х + у)

Таким образом, разложение выражения (б) на множители будет:

1 - 2(х + у)

В итоге, разложение на множители для выражений (а) и (б) будет:

а) 5(а + 2)^2

б) 1 - 2(х + у)