Question

Решите уравнение: log_2 log_3(x^2)=0

Answer 1

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: log_2(log_3(x^2)) = 0.

Для начала, давайте применим обратную функцию к обоим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифмов. Обратная функция для логарифма с основанием 2 - это возведение в степень с основанием 2, и обратная функция для логарифма с основанием 3 - это возведение в степень с основанием 3. Применяя эти обратные функции, получим:

2^(log_2(log_3(x^2))) = 2^0.

Теперь мы можем упростить левую сторону уравнения. Поскольку логарифм с основанием 2 и возведение в степень с основанием 2 являются взаимообратными функциями, они сокращаются, и мы получаем:

log_3(x^2) = 1.

Далее, мы можем применить обратную функцию к обоим сторонам уравнения снова, чтобы избавиться от логарифма. Возведение в степень с основанием 3 сокращает логарифм с основанием 3, и мы получаем:

3^(log_3(x^2)) = 3^1.

Теперь мы можем упростить левую сторону уравнения. Поскольку логарифм с основанием 3 и возведение в степень с основанием 3 являются взаимообратными функциями, они сокращаются, и мы получаем:

x^2 = 3.

Наконец, чтобы найти значение x, мы возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

x = sqrt(3).

Таким образом, решением данного уравнения является x = sqrt(3), где sqrt обозначает квадратный корень.