Question

Сократить дробь 10^n+5/ 2^n+3*5^n+1

Answer 1

Я могу помочь вам сократить дробь. Для этого я использую следующие шаги:

- Перевожу дробь в виде степеней с одинаковым основанием. Для этого я применяю свойство степени: $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$ - Сокращаю дробь, применяя свойство дроби: $$\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$$ - Перевожу дробь в обычный вид, используя свойство степени: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Применяя эти шаги к вашей дроби, я получаю:

$$\frac{10^n \cdot 5}{2^n \cdot 3 \cdot 5^n \cdot 5} = \frac{(2 \cdot 5)^n \cdot 5}{2^n \cdot 3 \cdot 5^n \cdot 5} = \frac{2^n \cdot 5^{n+1}}{2^n \cdot 3 \cdot 5^{n+1}} = \frac{5^{n+1-n-1}}{3} = \frac{5^{-1}}{3} = \frac{1}{3 \cdot 5} = \frac{1}{15}$$

Ответ: дробь сокращается до $$\frac{1}{15}$$