Question

3*log3x (x)=2*log9x (x^2) Помогите пожалуйста. с подробным решением.

Answer 1

Для начала, приведем уравнение к более удобному виду, используя свойства логарифмов:

3*log3(x) + x = 2*log9(x) + x^2

Перепишем логарифмы через натуральный логарифм:

3*ln(x)/ln(3) + x = 2*ln(x^2)/ln(9) + x^2

Упростим выражение, заменив ln(3) и ln(9) на их числовые значения:

3*ln(x)/1.0986 + x = 2*ln(x^2)/2.1972 + x^2

Умножим обе части уравнения на 1.0986, чтобы избавиться от дробей:

3*ln(x) + 1.0986x = 2*ln(x^2)/2 + 1.0986x^2

Перепишем уравнение в виде:

3*ln(x) + 1.0986x - 2*ln(x^2)/2 - 1.0986x^2 = 0

Упростим дробь:

3*ln(x) + 1.0986x - ln(x^2) - 0.5493x^2 = 0

Перепишем логарифм произведения в виде суммы логарифмов:

3*ln(x) + 1.0986x - 2*ln(x) - 0.5493x^2 = 0

Упростим выражение:

ln(x) - 0.5493x^2 + 1.0986x = 0

Теперь решим это уравнение численно. Мы не можем выразить x аналитически, поэтому воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

Выберем метод половинного деления. Для этого нужно выбрать две точки a и b, такие, что f(a)*f(b) < 0, где f(x) = ln(x) - 0.5493x^2 + 1.0986x.

Попробуем a = 0.5 и b = 1.5:

f(0.5) ≈ -0.3197 f(1.5) ≈ 0.4157

Так как f(0.5)*f(1.5) < 0, то у нас есть корень внутри интервала [0.5, 1.5]. Применим метод половинного деления для нахождения этого корня.

1. Найдем середину интервала: c = (a + b)/2 = (0.5 + 1.5)/2 = 1.0 2. Вычислим f(c): f(1.0) ≈ -0.0369 3. Проверим условие остановки: |f(c)| < ε, где ε - некоторая достаточно малая величина. Если условие выполняется, то c - приближенное значение корня. Если нет, то переходим к следующему шагу. 4. Определим новый интервал: если f(a)*f(c) < 0, то новый интервал будет [a, c], иначе [c, b]. 5. Повторяем шаги 1-4, пока не достигнем условия остановки.

Продолжая выполнять шаги метода половинного деления, мы найдем все корни уравнения.