Question

Монету подбрасывают четыре раза. Какова вероятность того, что: а) все 4 раза результат будет одним и тем же; б) при первых 3 подбрасываниях выпадет решка; в) в последний раз выпадет орел; г) орлов и решка выпадет одинакова?

Answer 1

Конечно, давай разберём по порядку каждый из этих вопросов.

а) Вероятность того, что при четырёх подбрасываниях монеты результат будет одним и тем же (все орлы или все решки), можно посчитать, учитывая, что для каждого подбрасывания есть два возможных исхода (орёл или решка). Вероятность получить один и тот же результат 4 раза подряд будет \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \). То есть, вероятность выпадения одного и того же результата на всех четырёх бросках составляет 1 из 16.

б) Вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях выпадет решка, можно также вычислить, учитывая, что каждое подбрасывание монеты независимо друг от друга. Так как вероятность выпадения решки или орла при одном броске равна \( \frac{1}{2} \), вероятность выпадения решки три раза подряд будет \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \).

в) Вероятность того, что в последний раз выпадет орёл, также равна \( \frac{1}{2} \), поскольку каждый бросок монеты не зависит от предыдущих.

г) Вероятность выпадения одинакового количества орлов и решек при четырёх бросках монеты можно посчитать, разобрав все возможные комбинации. Есть 16 различных комбинаций результатов из четырёх бросков монеты: (ОООО), (ОООР), (ООРО), (ООРР), (ОРОО), (ОРОР), (ОРРО), (ОРРР), (РООО), (РООР), (РОРО), (РОРР), (РРОО), (РРОР), (РРРО), (РРРР). Из них только 6 комбинаций содержат равное количество орлов и решек: (ОООО), (ООРР), (ОРОР), (РОРО), (РРОО), (РРРР). Таким образом, вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество, составляет \( \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \).

Такие вероятности вычисляются на основе того, что каждый бросок монеты независим от предыдущих бросков и имеет равные шансы на выпадение орла или решки.