Question

В большой партии насосов в среднем на каждые 475 исправных приходится 25 неисправных насосов . Найти вероятность , что случайный выбранный насос окажется исправным.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Вероятность, что случайно выбранный насос окажется исправным, можно найти с помощью формулы для биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает число успехов в серии из n независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании постоянна и равна p. В данном случае, успехом является то, что насос исправен, а неуспехом - то, что насос неисправен.

Чтобы найти вероятность успеха p, нужно поделить число исправных насосов на общее число насосов в партии. Так как в большой партии насосов в среднем на каждые 475 исправных приходится 25 неисправных насосов, то общее число насосов в партии равно 475 + 25 = 500, а число исправных насосов равно 475. Следовательно, p = 475 / 500 = 0.95.

Чтобы найти вероятность, что случайно выбранный насос окажется исправным, нужно подставить p в формулу для биномиального распределения при n = 1 и k = 1, где k - это число успехов. Формула имеет вид:

$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}$$

Подставляя n = 1, k = 1 и p = 0.95, получаем:

$$P(X = 1) = \binom{1}{1} 0.95^1 (1 - 0.95)^{1 - 1}$$

$$P(X = 1) = 1 \times 0.95 \times 1$$

$$P(X = 1) = 0.95$$

Таким образом, вероятность, что случайно выбранный насос окажется исправным, равна 0.95 или 95%.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.

: [Биномиальное распределение]