Question

1. Найти область определения функции y=13/sinx 2. Найти множество значений функции y=4sinx-1,5.

Answer 1

Для нахождения области определения функции y = 13/sinx, мы должны учитывать ограничения, которые возникают из того, что синус равен нулю в некоторых точках. Синус равен нулю, когда его аргумент (x) равен кратным значениям pi, то есть x = n*pi, где n - целое число.

Однако, деление на ноль невозможно, поэтому мы исключаем значения x, которые делают знаменатель равным нулю. То есть x ≠ n*pi.

Таким образом, область определения функции y = 13/sinx будет состоять из всех значений x, за исключением кратных значений pi. Можно записать это в виде:

Область определения: x ≠ n*pi

Для нахождения множества значений функции y = 4sinx - 1.5, мы можем заметить, что синус может принимать значения от -1 до 1. Поэтому множество значений функции y будет:

Множество значений: y ∈ (-5.5, 2.5)

Это потому, что максимальное значение синуса равно 1, а минимальное значение равно -1. Умножение этого на 4 дает диапазон от -4 до 4. Затем вычитание 1.5 сдвигает это значение вниз на 1.5, что дает диапазон от -5.5 до 2.5.