Question

Ребят помогите, модуль х-4 = модуль 10-х

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ |x - 4| = |10 - x| \]

Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: когда \( x - 4 \geq 0 \) и \( x - 4 < 0 \), также как и случаи для \( 10 - x \).

Случай 1: \( x - 4 \geq 0 \) и \( 10 - x \geq 0 \)

Тогда у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x - 4 = 10 - x \\ x - 4 \geq 0 \\ 10 - x \geq 0 \end{cases} \]

Решаем первое уравнение:

\[ x - 4 = 10 - x \]

Прибавляем \(x\) к обеим сторонам и прибавляем 4:

\[ 2x = 14 \]

Теперь делим на 2:

\[ x = 7 \]

Это удовлетворяет условиям \( x - 4 \geq 0 \) и \( 10 - x \geq 0 \), так как \( 7 - 4 = 3 \) и \( 10 - 7 = 3 \).

Случай 2: \( x - 4 < 0 \) и \( 10 - x < 0 \)

Теперь рассмотрим случай, когда \( x - 4 \) и \( 10 - x \) отрицательны:

\[ \begin{cases} -(x - 4) = -(10 - x) \\ x - 4 < 0 \\ 10 - x < 0 \end{cases} \]

Упрощаем уравнение:

\[ \begin{cases} 4 - x = x - 10 \\ x - 4 < 0 \\ 10 - x < 0 \end{cases} \]

Решаем первое уравнение:

\[ 2x = 14 \]

Таким образом, мы снова получаем \( x = 7 \).

Таким образом, у уравнения \( |x - 4| = |10 - x| \) есть одно решение: \( x = 7 \).