Question

Доказать,что f(x) =2x^4+cosx четная

Answer 1

Чтобы доказать, что функция f(x) = 2x^4 + cos(x) является четной, мы должны показать, что она обладает свойством симметрии относительно оси ординат (ось y).

Для того чтобы функция была четной, ее график должен быть симметричным относительно оси ординат. Это означает, что если точка (x, y) находится на графике функции, то точка (-x, y) также должна находиться на графике.

Давайте проверим это свойство для функции f(x) = 2x^4 + cos(x):

1. Проверка симметрии относительно оси ординат (ось y): Для этого мы заменим x на -x в функции и сравним полученное выражение с исходным выражением.

f(-x) = 2(-x)^4 + cos(-x) = 2x^4 + cos(x)

Как видите, полученное выражение f(-x) равно исходному выражению f(x). Это означает, что функция f(x) = 2x^4 + cos(x) является четной, так как она обладает симметрией относительно оси ординат.

Таким образом, мы успешно доказали, что функция f(x) = 2x^4 + cos(x) является четной.