Question

Из натуральных чисел от 1 до 25 Даша выбрала шесть таких, что разность любых двух выбранных чисел кратна 4. Какое наибольшее количество простых чисел могла выбрать Даша?

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно найти наибольшее количество простых чисел, которые можно выбрать из натуральных чисел от 1 до 25 так, чтобы разность любых двух выбранных чисел была кратна 4.

Подход к решению:

Чтобы разность любых двух выбранных чисел была кратна 4, необходимо, чтобы оба числа были либо четными, либо нечетными. Поскольку натуральные числа от 1 до 25 содержат как четные, так и нечетные числа, мы можем выбрать только либо все четные числа, либо все нечетные числа.

Решение:

1. Если Даша выбирает все четные числа от 1 до 25, то она может выбрать следующие числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. В этом случае, наибольшее количество простых чисел, которые она может выбрать, равно 6. Это числа: 2, 4, 6, 10, 14, 22. 2. Если Даша выбирает все нечетные числа от 1 до 25, то она может выбрать следующие числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25. В этом случае, наибольшее количество простых чисел, которые она может выбрать, также равно 6. Это числа: 3, 5, 7, 11, 13, 23.

Таким образом, наибольшее количество простых чисел, которые Даша может выбрать, равно 6, независимо от того, выбирает она все четные числа или все нечетные числа.

Ответ: Наибольшее количество простых чисел, которые Даша может выбрать, равно 6.