Question

Если можете,напишите решение.Функция y=3x^2+2x монотонно убывает на интервале:

Answer 1

Конечно, я могу помочь! Для определения монотонного убывания функции \( y = 3x^2 + 2x \) нужно проанализировать её производную.

Монотонное убывание функции означает, что функция уменьшается при увеличении значения аргумента. Для квадратичной функции \( y = 3x^2 + 2x \), мы можем вычислить её производную, чтобы определить, когда она будет убывать.

\[ y = 3x^2 + 2x \]

Давайте возьмем производную \( y' \) этой функции:

\[ y' = \frac{dy}{dx} = 6x + 2 \]

Теперь, чтобы понять, когда функция \( y = 3x^2 + 2x \) будет монотонно убывать, нужно найти интервалы, на которых производная \( y' \) отрицательна (так как отрицательная производная указывает на убывание функции).

\( y' = 6x + 2 \) будет отрицательной, если \( x < -\frac{1}{3} \), так как в этом случае \( 6x + 2 < 0 \).

Итак, функция \( y = 3x^2 + 2x \) монотонно убывает на интервале \( (-\infty, -\frac{1}{3}) \).