Question

Выполните указанные действия а) 12X^4Y^5*(-XY^3)^2

Answer 1

Давайте выполним указанные действия по порядку:

1. Для начала, у нас есть выражение: 12X^4Y^5*(-XY^3)^2. Для удобства, давайте разложим его на несколько частей и выполним операции поэтапно.

2. Первая часть выражения: 12X^4Y^5. Здесь у нас есть две переменные, X и Y, возведенные в степени 4 и 5 соответственно. Чтобы упростить это, мы можем перемножить коэффициент 12 с каждым из членов. Таким образом, получим: 12 * X^4 * Y^5.

3. Вторая часть выражения: (-XY^3)^2. Здесь у нас есть отрицательный знак перед X и переменная Y, возведенная в степень 3, всё это в скобках и возведенное в квадрат. Чтобы упростить это, мы можем сначала раскрыть скобки, а затем возвести полученное выражение в квадрат. Раскрываем скобки: (-1 * X * Y^3)^2. Получаем: (-1)^2 * X^2 * Y^6.

4. Теперь, когда мы разобрались с обеими частями выражения, давайте объединим их вместе. Имеем: 12X^4Y^5 * (-1)^2 * X^2 * Y^6.

5. Дальше, у нас есть умножение двух чисел со знаками. Правило гласит, что перемножение двух чисел с одним и тем же знаком даст положительный результат, а перемножение с разными знаками - отрицательный. В нашем случае, у нас есть 12 и (-1)^2, оба числа положительные. Поэтому их произведение будет положительным.

6. Теперь, перемножим X^4 и X^2. Правило гласит, что перемножение двух степеней с одной и той же переменной даст новую степень, равную сумме исходных степеней. Таким образом, X^4 * X^2 = X^(4 + 2) = X^6.

7. Аналогично, перемножим Y^5 и Y^6. Снова используем правило суммы степеней: Y^5 * Y^6 = Y^(5 + 6) = Y^11.

8. Итак, мы получаем: 12 * X^6 * Y^11.

Итоговый ответ: Выражение 12X^4Y^5*(-XY^3)^2 упрощается до 12X^6Y^11.