Question

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 552. Найти эти числа.

Answer 1

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как \(n\) и \(n+1\), где \(n\) - первое число. Тогда произведение этих чисел можно представить как:

\[n \cdot (n + 1) = 552\]

Раскроем скобки:

\[n^2 + n = 552\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[n^2 + n - 552 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений \(n\). Для этого используем формулу:

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = 1, \quad c = -552\]

Подставим значения:

\[n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-552)}}{2 \cdot 1}\]

\[n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2208}}{2}\]

\[n = \frac{-1 \pm \sqrt{2209}}{2}\]

\[n = \frac{-1 \pm 47}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(n\):

1. \(n_1 = \frac{-1 + 47}{2} = 23\) 2. \(n_2 = \frac{-1 - 47}{2} = -24\) (но поскольку \(n\) должно быть натуральным числом, отбрасываем это значение)

Таким образом, первое число (\(n\)) равно 23, а второе число (\(n+1\)) равно \(23 + 1 = 24\). Так что два числа, произведение которых равно 552, это 23 и 24.