Question

Задано арифметичну прогресію 2; 1,8; 1,6 . Знайдіть її найбільший від'ємний член

Answer 1

Щоб знайти найбільший від'ємний член арифметичної прогресії, ми можемо використовувати формулу загального члена арифметичної прогресії. Формула загального члена виглядає наступним чином:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

де aₙ - n-тий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

В даному випадку, ми знаємо перший член прогресії (a₁ = 2) і різницю між сусідніми членами прогресії (d = 1,8 - 2 = -0,2).

Тепер, щоб знайти найбільший від'ємний член, ми повинні знайти таке значення n, при якому aₙ є від'ємним. Ми можемо використовувати формулу загального члена, щоб знайти це значення.

aₙ = a₁ + (n - 1)d

Підставимо a₁ = 2 і d = -0,2 у формулу:

aₙ = 2 + (n - 1)(-0,2)

Тепер, ми можемо знайти значення n, при якому aₙ є від'ємним:

2 + (n - 1)(-0,2) < 0

Розв'яжемо це нерівняння:

-0,2n + 0,2 < 0

-0,2n < -0,2

n > 1

Отже, щоб aₙ було від'ємним, значення n повинно бути більше 1. Прогресія буде мати найбільший від'ємний член, коли n буде найбільшим можливим значенням, що більше 1.

Таким чином, найбільший від'ємний член арифметичної прогресії буде aₙ, де n є найбільшим значенням, що більше 1.