Question

1.Проходит ли график функции y = х²+ 7х-1 через точку А (3, 23)? 2.Найти координаты вершины параболы - графика функции у = х²-6х + 4 3.В точке ось ОY пересекается с графиком функции у = х²-2х + 8? 4.В точке ось OX пересекается с графиком функции у = х²-7х +6?

Answer 1

Конечно, давай разберем каждый вопрос по порядку.

1. Для того чтобы узнать, проходит ли график функции \(y = x^2 + 7x - 1\) через точку \(A (3, 23)\), нужно подставить значения \(x\) и \(y\) точки \(A\) в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство: Подставляем \(x = 3\) в уравнение функции: \[y = (3)^2 + 7(3) - 1\] \[y = 9 + 21 - 1\] \[y = 29\]

Получается, что для \(x = 3\) значение функции \(y = 29\). Однако координаты точки \(A\) даны как \((3, 23)\). Таким образом, график функции \(y = x^2 + 7x - 1\) не проходит через точку \(A (3, 23)\).

2. Для нахождения координат вершины параболы, графика функции \(y = x^2 - 6x + 4\), можно воспользоваться формулой \(x = -\frac{b}{2a}\) для параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты соответствующего уравнения.

В данном случае у нас \(a = 1\) и \(b = -6\). Подставим эти значения в формулу: \[x = -\frac{-6}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{6}{2}\] \[x = 3\]

Теперь найдем значение \(y\) при \(x = 3\) для функции \(y = x^2 - 6x + 4\): \[y = (3)^2 - 6(3) + 4\] \[y = 9 - 18 + 4\] \[y = -5\]

Таким образом, координаты вершины параболы - графика функции \(y = x^2 - 6x + 4\) это \((3, -5)\).

3. В точке, где график функции \(y = x^2 - 2x + 8\) пересекает ось \(OY\) (\(x = 0\)), значение \(y\) будет равно:

Подставляем \(x = 0\) в уравнение функции: \[y = (0)^2 - 2(0) + 8\] \[y = 0 - 0 + 8\] \[y = 8\]

Таким образом, график функции \(y = x^2 - 2x + 8\) пересекает ось \(OY\) в точке \((0, 8)\).

4. Аналогично, чтобы найти точку пересечения графика функции \(y = x^2 - 7x + 6\) с осью \(OX\) (\(y = 0\)), нужно решить уравнение \(y = 0\):

Подставляем \(y = 0\) в уравнение функции: \[0 = x^2 - 7x + 6\]

Это квадратное уравнение можно факторизовать или решить с помощью квадратного корня. Факторизуем: \[0 = (x - 1)(x - 6)\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 1\) и \(x = 6\). График функции \(y = x^2 - 7x + 6\) пересекает ось \(OX\) в точках \((1, 0)\) и \((6, 0)\).

Это основные шаги для решения данных задач.