Question

Решите уравнение: 4^х. +7 * 2^х-1. =4,5

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\[4^x \cdot 7 \cdot 2^{x-1} = 4.5\]

Для упрощения уравнения, заметим, что \(7\) можно представить как \(2^2.807\) (приблизительно). Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[4^x \cdot 2^2.807 \cdot 2^{x-1} = 4.5\]

Объединим степени одинаковых оснований:

\[2^{2x} \cdot 2^{2.807} \cdot 2^{x-1} = 4.5\]

Теперь используем свойство степеней с одинаковым основанием: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[2^{2x + 2.807 + x - 1} = 4.5\]

Объединим степени числа \(2\):

\[2^{3x + 1.807} = 4.5\]

Теперь уравнение можно записать в виде:

\[8 \cdot 2^{0.807} \cdot 2^{3x} = 4.5\]

Теперь упростим:

\[8 \cdot 2^{0.807} \cdot 2^{3x} = 4.5\]

Умножим обе стороны на \(\frac{1}{8 \cdot 2^{0.807}}\):

\[2^{3x} = \frac{4.5}{8 \cdot 2^{0.807}}\]

Теперь найдем значение \(\frac{4.5}{8 \cdot 2^{0.807}}\) и затем возьмем логарифм от обеих сторон по основанию \(2\):

\[3x = \log_2\left(\frac{4.5}{8 \cdot 2^{0.807}}\right)\]

И, наконец, решим уравнение для \(x\):

\[x = \frac{1}{3} \cdot \log_2\left(\frac{4.5}{8 \cdot 2^{0.807}}\right)\]

Вычислите значение в правой части уравнения, чтобы получить значение \(x\).