Question

Система уровнению рещить надо! sinx+cosy=1.5 sin^2x+cos^2y=1.25

Answer 1

Данная система уравнений содержит два уравнения с тригонометрическими функциями sin и cos. Мы можем использовать свойства этих функций и алгебраические методы для решения системы.

Предлагаю начать с первого уравнения: sin(x) * cos(y) = 1.5. Учитывая, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) на (1 - cos^2(x)) во втором уравнении. Теперь мы имеем уравнение sin(x) * cos(y) + cos^2(x) * cos^2(y) = 1.25.

Давайте перепишем второе уравнение: sin(x) * cos(y) + (1 - sin^2(x)) * cos^2(y) = 1.25.

Объединим оба уравнения, чтобы избавиться от переменных sin(x) * cos(y):

1.5 + (1 - sin^2(x)) * cos^2(y) = 1.25.

Теперь у нас есть уравнение только с переменными cos(x) и cos(y). Давайте перепишем его в более удобной форме:

cos^2(y) - sin^2(x) * cos^2(y) = 1.25 - 1.5.

(1 - sin^2(x)) * cos^2(y) = -0.25.

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) * cos^2(y) = -0.25.

Раскроем скобки:

cos^2(y) - cos^2(x) * cos^2(y) = -0.25.

Вынесем общий множитель cos^2(y):

cos^2(y) * (1 - cos^2(x)) = -0.25.

Теперь у нас есть уравнение только с переменной cos(y). Давайте решим его, предполагая, что cos^2(y) ≠ 0:

1 - cos^2(x) = -0.25 / cos^2(y).

cos^2(x) = 1 + 0.25 / cos^2(y).

cos(x) = ± sqrt(1 + 0.25 / cos^2(y)).

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Если cos(x) = sqrt(1 + 0.25 / cos^2(y)), то получаем значение cos(y) из первого уравнения sin(x) * cos(y) = 1.5:

cos(y) = 1.5 / sin(x).

2. Если cos(x) = -sqrt(1 + 0.25 / cos^2(y)), то получаем значение cos(y) из первого уравнения sin(x) * cos(y) = 1.5:

cos(y) = -1.5 / sin(x).

Теперь у нас есть значения cos(x) и cos(y). Мы можем использовать свойства тригонометрических функций, чтобы найти значения sin(x) и sin(y):

sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x)),

sin(y) = sqrt(1 - cos^2(y)).

Таким образом, мы можем найти значения sin(x), cos(x), sin(y) и cos(y) для данной системы уравнений.