Question

Найдите кинетическую энергию тела массой 3 кг, падающего свободно с высоты 5 м, в тот момент когда тело находится на высоте 2 м от поверхности земли.

Answer 1

Кинетическая энергия (КЭ) тела может быть найдена с использованием формулы:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где: - \( K \) - кинетическая энергия, - \( m \) - масса тела, - \( v \) - его скорость.

На высоте \( h \) потенциальная энергия тела преобразуется в кинетическую энергию. Формула потенциальной энергии в поле тяжести выглядит так:

\[ PE = mgh \]

где: - \( PE \) - потенциальная энергия, - \( m \) - масса тела, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( h \) - высота.

На высоте \( h \) вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую, следовательно, \( PE = K \). Таким образом, мы можем записать:

\[ mgh = \frac{1}{2} m v^2 \]

Отсюда можно выразить скорость \( v \):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Теперь мы можем подставить известные значения: \( m = 3 \) кг, \( g \approx 9.8 \) м/с², \( h = 5 - 2 = 3 \) м (разница высот от начальной до конечной).

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 3} \]

\[ v \approx \sqrt{58.8} \]

\[ v \approx 7.66 \, \text{м/с} \]

Теперь, найдем кинетическую энергию:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

\[ K = \frac{1}{2} \times 3 \times (7.66)^2 \]

\[ K \approx \frac{1}{2} \times 3 \times 58.7556 \]

\[ K \approx 88.1334 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия тела массой 3 кг, падающего с высоты 5 м и находящегося на высоте 2 м от поверхности земли, в тот момент, когда тело находится на высоте 2 м, составляет примерно 88.13 Дж.