Question

(x+6)^4 +(x+4)^4 = 82 помогите решить,пожалуйста.

Answer 1

Давайте решим уравнение \((x+6)^4 + (x+4)^4 = 82\).

1. Раскроем скобки в каждом слагаемом: \[(x+6)^4 = x^4 + 24x^3 + 216x^2 + 864x + 1296\] \[(x+4)^4 = x^4 + 16x^3 + 96x^2 + 256x + 256\]

2. Теперь сложим оба выражения: \[(x+6)^4 + (x+4)^4 = 2x^4 + 40x^3 + 312x^2 + 1120x + 1552\]

3. Уравнение теперь выглядит так: \[2x^4 + 40x^3 + 312x^2 + 1120x + 1552 = 82\]

4. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида \(2x^4 + 40x^3 + 312x^2 + 1120x + 1470 = 0\).

5. Попробуем разложить это уравнение на множители или воспользуемся методами решения уравнений четвёртой степени. Однако, обычно уравнения четвёртой степени решают численными методами.

Решение численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, можно выполнить с использованием компьютерных программ или калькуляторов, способных решать уравнения численными методами.

Уточните, если у вас есть конкретные ограничения или предпочтения относительно метода решения.