Question

Найдите количество различных натуральных делителей числа 7⁴*8³*9²

Answer 1

Для того чтобы найти количество различных натуральных делителей числа, нам нужно разложить это число на простые множители и использовать формулу для подсчета количества делителей.

Первым шагом разложим число 7⁴ * 8³ * 9² на простые множители:

7⁴ = 7 * 7 * 7 * 7 8³ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 9² = 3 * 3 * 3 * 3

Теперь у нас есть все простые множители и их степени. Для того чтобы найти количество делителей, мы должны учесть все возможные комбинации этих простых множителей.

Формула для подсчета количества делителей:

Если число имеет простое разложение в виде p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * pₙ^aₙ, где p₁, p₂, ..., pₙ - простые числа, а a₁, a₂, ..., aₙ - их степени, то количество делителей равно (a₁ + 1) * (a₂ + 1) * ... * (aₙ + 1).

Применяя эту формулу к нашему числу, получаем:

(4 + 1) * (3 + 1) * (2 + 1) = 5 * 4 * 3 = 60

Таким образом, количество различных натуральных делителей числа 7⁴ * 8³ * 9² равно 60.