Question

Какой цифрой оканчивается произведение 1.2.3...13.14? а)2 б)5 в)0 г)4д)1

Answer 1

Произведение 1.2.3...13.14 равно факториалу 14, то есть 14!. Чтобы найти последнюю цифру этого произведения, нужно рассмотреть только множители, кратные 5 и 2, так как они дают в конце 0. В факториале 14 есть три множителя, кратные 5: 5, 10 и 15. А множителей, кратных 2, больше, чем кратных 5. Значит, в конце произведения будет 0. Ответ: в) 0.

Answer 2

Для того чтобы определить, какой цифрой оканчивается произведение чисел от 1 до 14, нужно найти остаток от деления этого произведения на 10.

Обозначим произведение как P = 1 * 2 * 3 * ... * 13 * 14.

Для определения остатка от деления на 10, мы можем рассмотреть остатки от деления каждого множителя на 10 и перемножить их.

1 % 10 = 1 2 % 10 = 2 3 % 10 = 3 ... 13 % 10 = 3 14 % 10 = 4

Таким образом, остаток от деления произведения чисел от 1 до 14 на 10 определяется как:

P % 10 = (1 * 2 * 3 * ... * 13 * 14) % 10 = (1 % 10) * (2 % 10) * (3 % 10) * ... * (13 % 10) * (14 % 10) = 1 * 2 * 3 * ... * 3 * 4

Поскольку в произведении присутствуют числа 2 и 5, оно обязательно будет оканчиваться на 0.

Таким образом, ответ на задачу - вариант (в) 0.