Question

РЕШИТЕ ЗА 2 ЧАСА ПОЖАЛУЙСТА постройте график функции у=-х²+2х+3. С помощью графика найдите А) промежутки возрастания и убывания функции Б) наибольшее значение функции В) при каких значениях х y<0 ТАБЛИЦУ И ГРАФИК ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Для построения графика функции у = -х² + 2х + 3, мы можем использовать методы анализа функций и нарисовать график, используя полученные результаты. Давайте рассмотрим каждый из заданных пунктов.

А) Промежутки возрастания и убывания функции:

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать производную функции. Производная функции показывает, как меняется наклон графика функции в разных точках.

Для нашей функции у = -х² + 2х + 3, найдем производную функции. Производная функции у = -х² + 2х + 3 равна -2х + 2.

Теперь найдем точки, где производная равна нулю. Для этого решим уравнение -2х + 2 = 0: -2х = -2 х = 1

Таким образом, точка х = 1 является критической точкой функции.

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной функции и определить промежутки возрастания и убывания функции:

| x < 1 | x > 1 | |-------|-------| | - | + |

Из таблицы видно, что функция убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, +∞).

Б) Наибольшее значение функции:

Чтобы найти наибольшее значение функции, мы можем использовать критические точки функции. В нашем случае, у нас есть только одна критическая точка, которая равна х = 1.

Чтобы найти соответствующее значение функции, подставим эту точку в исходную функцию: у = -(1)² + 2(1) + 3 у = -1 + 2 + 3 у = 4

Таким образом, наибольшее значение функции равно 4.

В) Значения х, при которых у < 0:

Чтобы найти значения х, при которых у < 0, мы можем решить неравенство -х² + 2х + 3 < 0.

Для этого можно построить график функции и найти интервалы, где график находится ниже оси х.


По графику мы видим, что график функции у = -х² + 2х + 3 находится ниже оси х на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Таким образом, значения х, при которых у < 0, находятся в интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.