Question

Log_2(sqrt5)+1/2log_2(4/5) вычислите

Answer 1

Для решения данного выражения используем свойства логарифмов:

1) log_a(b^c) = c * log_a(b) 2) log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc) 3) log_a(b/c) = log_a(b) - log_a(c)

Используя эти свойства, преобразуем выражение:

log_2(sqrt(5)) + 1/2 * log_2(4/5)

Сначала рассмотрим первое слагаемое: log_2(sqrt(5)). Мы можем применить свойство логарифма, чтобы избавиться от корня:

log_2(sqrt(5)) = 1/2 * log_2(5)

Теперь заменим первое слагаемое на полученное выражение:

1/2 * log_2(5) + 1/2 * log_2(4/5)

Затем применим свойство логарифма для второго слагаемого, чтобы избавиться от дроби:

1/2 * log_2(5) + 1/2 * (log_2(4) - log_2(5))

Теперь объединим слагаемые с помощью свойства суммы логарифмов:

1/2 * (log_2(5) + log_2(4) - log_2(5))

Заметим, что log_2(5) и -log_2(5) взаимно уничтожаются:

1/2 * log_2(4)

Таким образом, выражение log_2(sqrt(5)) + 1/2 * log_2(4/5) равно 1/2 * log_2(4).